战胜所有市场的男人，从拉斯维加斯到华尔街

1 前言

空闲时间一直在断断续续地读书，刚刚读完了一本传记《A Man for All Markets》，副标题是《From Las Vegas to Wall Street, How I Beat the Dealer and the Market》

直译过来应该是《为所有市场而生的男人，从拉斯维加斯到华尔街，我是如何击败庄家和市场》，不过翻译成《战胜所有市场的男人》听起来更加霸气。

这本书是量化基金之父，著名数学家爱德华-索普(Edward Thorp)的自传， 自传的内容主要是分成三部分，分别是索普的艰辛的求学之路； 成为数学家之后，运用数学,通过算牌在21点中战胜赌场，从而名声大噪； 以及如何通过计算机和统计套利，成为了世界上最早的量化基金，并实现20多年每年都盈利的辉煌战绩；

2 艰辛求学路

索普出生在美国芝加哥，父母都是普通的工人，母亲是菲律宾移民，而他出生时正好赶上大萧条，所以他的童年记忆基本是与贫穷相伴。

索普最早的记忆是两岁时（1934年12月），在芝加哥阴冷刺骨的冬天，房东对父母说「我们不租给带孩子的家庭」，把他们一家拒之门外。

五岁时，索普就开始通过售卖饮料和铲雪打工赚钱。

为了攒钱上大学，11 岁起做报童攒学费，每天凌晨 2:30 到 3:00 起床，骑着旧自行车在二战灯火管制下的漆黑街巷里送报纸。

甚至有一次，因为极度缺乏睡眠，在骑车下坡时睡着发生车祸。

二战结束后，从菲律宾集中营幸存的 10 位避难亲戚都挤进他家。

生活虽然清苦，但是索普却天资聪颖，从小就喜欢通过实验来探究世界运行的规则， 他用送报纸赚来的钱购买电子零件、透镜以及化学品；甚至用化学来搞各种恶作剧。

但索普的家境根本负担不起高等教育的费用，而他极其向往学术界，那是他改变贫困命运的唯一出路。

高二修化学课时，老师 Mr. Stump 提到了全南加州高中化学竞赛，前几名可以获得加州各大学的奖学金， 为了拿到奖学金供自己上大学，他下定决心全力自学并冲刺化学竞赛。

为了准备竞赛，索普向老师借来了过去 10 年的竞赛真题进行题型分析，除了高中课本，他同时啃下了两本大学化学教材；最终在模拟真题时能拿到 99% 以上的高分。

考试当天官方临时允许使用计算尺（Slide rule），但高二的索普只买得起一个10美分的玩具塑料计算尺， 而其他高三考生都用专业精密计算尺，导致他在规定时间内没能算完最后大量计算的题目。

结果他在做完的873分题目中拿到了869分，最终获得第 4 名，错失了他最想去的加州理工（Caltech）和加州大学伯克利分校（UC Berkeley），另外，该竞赛规定次年不能重复参加。

到了高三，为了筹集大学学费，索普决定换赛道参加南加州高中物理竞赛， 由于高中物理老师并不懂这门学科，他完全靠自学和自己平日做过的各种电路与物理实验来准备。

最终索普以超过第2名50多分的 931 分的高分斩获全南加州第1名。

作为第1名，他拥有优先挑选奖学金的权利, 虽然加州理工提供了全额学费，但当地每年2,000美元的住宿生活费是他贫困的家庭无法负担的， 因此他最终选择了提供高额奖学金与低住宿费的加州大学伯克利分校。

他在大学里又经历了两次「换赛道」，索普最初的专业其实是化学，成绩高居第一。

但在期末实验样本分析中，助教做出了不公正的判罚把他的排名降到第 4，愤怒的索普直接退掉了化学课， 将专业改为了物理学，并在大二转学到了 UCLA.

在 UCLA 攻读物理学博士期间，为了解决量子力学计算难题，他发现自己需要学习极深的高等数学，干脆再次「换赛道」， 转而拿下了 UCLA 的数学博士学位。

但即使上了大学，贫困也并未就此远离索普；

上大学前夕，母亲因出轨与父亲离婚，并私自花光了他送报纸多年积攒的钱，让他几乎断绝了经济来源。

大一在伯克利时，他每月靠不到 100 美元维生。周日宿舍不供餐时，他会去教会的开放日充饥，喝免费的热巧克力、吃甜甜圈。

1956 年结婚时，索普所有的旧衣服洗得发灰，全部塞在一个扣子坏掉的单人皮箱里；

他和室友曾合买过一件 40美元的外套轮流约会穿，在结婚当日，舍友把他拥有的半件外套的所有权当作结婚礼物送给了索普。

3 击败庄家

1958 年圣诞节假期，当时在 UCLA 担任数学讲师，26 岁的索普和妻子去拉斯维加斯度假。

出发前，同事告诉他，几位数学家刚发表了一篇关于二十一点基础策略的论文，宣称能将赌场的优势降至仅 0.62%。

二十一点（Blackjack），是一种经典的扑克牌赌场游戏，玩家与庄家进行对决，通过抽牌让手牌的总点数尽量接近 21 点，但绝对不能超过 21 点；否则称为「爆牌」，玩家会立刻输掉本局赌注。

Ace 可灵活计为 1 点 或 11 点, 10、J、Q、K均统一计为 10 点, 2 ~ 9按牌面上的数字原值计点。

庄家点数小于 17 点时必须强制要牌，达到或超过 17 点时必须停止要牌，玩家无此限制。

索普便带着写有策略的小卡片，拿了 10 美元筹码在赌场试水。

在牌桌上，索普的「异类」打法引发了周围赌客和庄家的嘲笑与奚落，虽然他最终 15 分钟输掉了 8.50 美元，但这次体验让他产生了一个直觉：

赌场里弥漫着无知与迷信，即便是所谓的高手也根本不理解这个游戏背后的数学概率

回到 UCLA 图书馆查阅相关论文之后的索普突然意识到：

二十一点的规则本质是不放回抽样，随着牌一张张发出，残牌堆的构成时刻在变，玩家与庄家的数学优势会在两者之间剧烈波动, 只要玩家能动态跟踪打出的牌，并在优势偏向自己时下重注，就能从长期上击败赌场

所以索普只要计算出，残牌堆里面，剩下什么牌时对玩家有优势，他就可以根据胜率下注，从而击败庄家。

1959 年索普到 MIT 担任讲师后，起初用手摇计算器算得头昏眼花，几百年也算不完；随后他得知 MIT 拥有当时最先进的 IBM 704 大型计算机，便自学了 FORTRAN 语言编写程序，很快就穷举出结果：

• 抽走全部 4 张 A：玩家劣势增加 2.51%（庄家优势大增）
• 抽走全部 4 张 10：庄家优势增加 1.94%
• 抽走全部 4 张 5：原本偏向赌场的 0.21% 优势，直接暴涨为对玩家有利的 +3.29% 优势

为了方便在赌场实时算出当下的胜率，索普还发明了动态计牌系统（Card Counting Systems），并在 1966 年提出了高低点数法（High-Low Point Count）：

将小牌（2 ~ 6）记为 +1，中性牌（7 ~ 9）记为 0，大牌（10, J, Q, K, A）记为 -1。当牌桌出现一张牌时就心算 +1/0/-1, 当累积计数值显著为正时，说明剩余残牌富含大牌，玩家占优。

再通过凯利公式，按实时胜率动态调整下注比例：优势大时下重注，优势小或无优势时下最小注。

这样不仅能在数学上实现资本的长期指数级增长，还能从根本上规避爆仓的风险。

凭借这套「基础策略 + 动态计牌 + 凯利资金管理」的完整体系，在拉斯维加斯赌场进行了为期一周的实战验证，用 10000 美元本金斩获了 11000 美元净利润，彻底验证了数学对赌场的胜利。

并就此写了《击败庄家》¹一书，名声大噪，从而被所有的赌场封杀。

4 击败市场

在赌场证明自己的理论之后，索普很快就被拉斯维加斯的赌场封杀，即使尝试各种易容也无补于事。

索普就意识到，既然他能战胜拉斯维加斯的赌场，为什么不去更大，更开放的赌场—华尔街来证明自己呢？

投资本质上是简化版本的赌博；既然二十一点可以通过数学概率战胜，那么华尔街也必定存在可以通过数学、统计学和计算机去发现的数学优势。

当然，和所有的投资者一样，聪明如索普，早期投资时因为对金融市场一无所知，也难免当韭菜：

开始他听信新闻买入了叫 Electric Autolite 的股票，结果股价直接腰斩。

他坚持要等到「涨回本」才卖，结果一等就是4年; 后来他在瑞士银行开户用 3倍杠杆炒白银，尽管他对白银供需的大趋势判断完全正确，但短期的价格剧烈波动和杠杆机制直接导致他爆仓被清场；这些失败让他意识到：

绝不能投资自己不懂的东西，且必须把风险管理置于核心位置

在踩了不少坑之后, 1964年索普搜集并研读了大量的金融著作。

1965 年 6 月，索普在一本关于股票认购权证(warrants)的小册子中发现了突破口。 他意识到权证与其对应的正股价格之间存在着明确的数学关系，无论公司的基本面有多复杂，两者的价格都会绑定变动.

索普提出对冲(Hedging)套利概念:

如果权证相对于正股被大幅高估，可以通过「买入相对低估的正股，同时卖空相对高估的权证」来锁定套利，并抵消价格波动的风险。

随后他在加州大学欧文分校（UCI）结识了同样研究权证的经济学家 Sheen Kassouf。

两人合作完善了权证对冲模型，并在 1967 年出版了开创性的著作《Beat the Market》（击败市场）².

在《Beat the Market》一书，索普巧妙地将公式中不可预测的股票增长率和折现因子替换为无风险利率（美国国债利率）， 独立推导出了计算期权合理价格的精确数学公式。

后来有两位经济学家布莱克（Fischer Black）与 迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）受此书启发, 给出了严格数学证明的期权定价公式(Black-Scholes Formula), 并且在1997年凭借此论文获得了诺贝尔经济学奖.

在 1973 年，针对缺少精确解的美式看跌期权（American Put），索普利用自己研发的「积分数值法」（Integral Method）率先在计算机上算出了精确的理论价格。

1974 年 5 月，索普受邀去芝加哥大学作报告，期间与布莱克共进晚餐； 由于索普此前已经轻松算出了美式看跌期权的数值解，他专门打印了一份计算结果带去晚餐，准备向布莱克请教学术界的技术路线。

结果还没等索普开口，布莱克就主动谈起自己正在研究美式看跌期权， 并大声叹息遇到了无法克服的数学计算瓶颈； 索普瞬间意识到，如果连布莱克这样的顶尖学术权威都没解决这个问题，说明整个华尔街和学术界都还没掌握这个算法。

为了保护自己对冲基金的独家交易优势，索普当即偷偷把那份计算纸重新塞回了自己的公文包里，绝口不提自己已经算出的答案。 学术界直到 1977 年才首次发表了美式看跌期权的数值计算方法

索普的Princeton Newport Partners, PNP对冲基金的核心理念是市场中性，即通过建立平衡的对冲头寸，消除了大盘整体上涨或下跌对组合的影响，使得收益仅来自于定价偏差的回归， 实现在牛市和熊市中都能稳定获利。

具体的策略如，可转换证券对冲：寻找同一家公司发行的不同证券（如正股、权证、可转换债券、可转优先股、期权）之间的相对定价偏差，买入低估证券的同时卖空高估证券；统计套利：通过计算机监控上千只流动性高的股票，找出短期内过度上涨与过度下跌的股票组合等等。

因为早年的爆仓经历，导致索普高度重视风险控制，策略会把「黑天鹅」事件和极极端崩盘（如单日暴跌 25%）也考虑在内，确保任何情况下都不会导致资金链断裂。

索普成立的 PNP 基金在近 20 年的运营中保持了年化近 20% 且没有一个季度亏损的惊人纪录，只是PNP基金却因一场与他本人无关的监管风暴而遗憾清盘。

他开创的套利模型和风险控制体系，直接启发并奠定了后来的 Citadel等万亿量化巨头。

5 价值投资与量化交易

当初了解索普的契机，是阅读关于价值投资相关书籍，引用到了索普的书。

有趣的是，索普曾经在1968年，与当时尚未名震天下的巴菲特会面并共进晚餐； 当时索普不知道的是，老巴刚刚结束了自己的合伙投资公司，其实在帮自己的老客户面试索普的PNP基金是否适合接手老客户的资金。

虽然老巴的价值投资理念，是通过自下而上评估公司基本面与内在价值，寻找被严重低估的优质企业并长期持有，与索普的量化与市场中性套利天差地别，后者不评估公司业务的好坏，而是寻找同一家公司不同证券或不同股票之间的相对定价偏差。

但是两人有类似的理解逻辑，两人都拒绝盲目跟风，强调只有在胜率(索普的数学优势)/概率(老巴的安全边际)站在自己这一边时才出手; 其次, 两人都是凯利公式的拥趸：两人都主张「在优势极大时重注，无优势时不下注」，并将避免爆仓视为投资的第一铁律。

可见成功的投资者即使投资的流派与手段不同，但是背后的思考却是殊途同归的。

这不禁让我想起年初半导体暴涨时，被称为「美股版本之子」的前 OpenAI 研究员、写下十万字 AGI 宣言《Situational Awareness》的 Leopold Aschenbrenner, 投资的基金从2亿干到了200亿规模。

涨幅这么大，背后肯定是加了高杠杆，但是盈亏同源，上涨的时候有多少风光，下跌的时候就有多少惨烈; 在7月底时行情回调时爆仓，不得不骨折价把整个组合卖给 Citadel; 8月份行情回暖之后他卷土重来，又在11月5号纳斯达克大盘下跌6%的行情，再次爆仓。

这不禁让我想起了，香港电影《头文字D》里面，阿木在飚车出车锅之后回家问老爸要钱买赛车，老爸安慰他, 不要太介怀车祸的情景：人没事，才可以做到世界冠军的嘛.

6 结语

随着年岁渐长，越来越习惯用常理的眼光来审视事物，在阅读的时候也是如此, 尤其是自传，因为人难免会美化/吹嘘自己.

比如索普说自己的书启发了诺奖作者的论文，我读下来难免会觉得是自我吹嘘，我因此还搜了相关资料，布莱克传记《Fischer Black and the Revolutionary Idea of Finance》的确提到了《Beat the Market》这本书:

The precipitating event for the suggestion seems to have been the publication in 1967 of Edward Thorp and Sheen Kassouf ’s Beat the Market, which purported to offer a scientific system for making money in the stock market by buying stock and at the same time selling short something called a “warrant” on the same stock. A warrant is a kind of stock option issued by a corporation that gives the holder the right to buy shares in the company at a specified price at any time up to a specified date in the future. In 1968 there was no organized options exchange, but there were over one hundred traded warrants. Thorp and Kassouf claimed to have found a way to identify warrants that were overvalued, and to profit by setting up an arbitrage with the stock.

促成这一建议的导火索，似乎是 1967 年爱德华·索普（Edward Thorp）与申·卡苏夫（Sheen Kassouf）《击败市场》（Beat the Market）一书的出版。该书声称提供了一套在股票市场上赚钱的科学体系：买入股票，同时卖空同一只股票上的一种叫作”认股权证“（warrant）的东西。认股权证是一种由公司发行的股票期权，持有人有权在未来某个指定日期之前的任何时候，以某个指定价格买入该公司的股份。1968 年还没有有组织的期权交易所，但已有一百多种可交易的认股权证。索普和卡苏夫 声称，他们找到了一种办法，可以识别出被高估的认股权证，并通过与股票搭建套利组合来获利。

索普当初并没有发表他的期权计算公式，所以无法验证他的公式是否真的布莱克发表的论文中的一致；不过就他的基金战绩而言，他启发了布莱克的论文这个说法，可信度还是相当高的。

索普也曾经说过，驱动他研究二十一点的并不是对金钱的欲望，而是「仅仅坐在房间里思考就能破解难」的科学挑战；我当然认可这是做科学研究的动机之一，但对于半生贫苦的索普而言，这是否是主因，就见仁见智了。

本书在2017年出版时，索普已经步入人生的暮年，年近85岁，在回顾完自己从赌场到华尔街的传奇历程后，索普分享了他的三条深刻人生感悟：

读书改变命运 :他的原话是：

教育为我带来了人生中所有的改变（Education has made all the difference for me）

索普强调，最宝贵的不是在学校被动接受知识，而是学会自学。 因为世界上没有课程会教你「如何算牌击败赌场」或「如何建立第一个市场中性基金」。

他奉行的原则是：绝不盲从所谓的专家或主流观点，凡事亲自去验证，用逻辑与数据做决定（我也是用他的原则去验证了一下他说的话）

知足常乐 ：华尔街定义的成功是赚取最多的金钱；而对于我们来说，成功是拥有最美好的人生；他忠告读者多花时间在爱的人身上，常运动保持健康.

参与市场 ：对于绝大多数没有精力或数学模型去寻找市场漏洞去「战胜市场」的普通人，可以通过购买低费率的宽基指数基金（如标普 500）并长期持有来参与市场；无论优势看起来多大，永远不要过度下注或使用高杠杆，「人没事，才可以做到世界冠军的嘛」；以及远离高息负债，利用复利。

索普从一个大萧条时期连裤子短了都买不起的报童，靠着自己的知识与思考，最终攻克赌场与华尔街，他的一生就是「理性、知识与独立思考改变命运」的最好写照